📐 Calcolatore Momento di Inerzia per Sezioni Strutturali

Calcola Ix, Iy, raggio di inerzia e modulo di resistenza per sezioni strutturali

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Strumento a solo scopo didattico e informativo

Questo calcolatore è stato sviluppato esclusivamente per finalità educative, di studio e apprendimento. Non deve essere utilizzato per la progettazione strutturale reale di edifici, infrastrutture o qualsiasi opera ingegneristica.

Per calcoli professionali rivolgersi sempre a ingegneri strutturisti abilitati e utilizzare software di calcolo strutturale certificati e conformi alle normative vigenti (NTC 2018, Eurocodici).

Cos'è il Momento di Inerzia?

📚 Definizione

Il momento di inerzia (o momento di secondo ordine) è una proprietà geometrica delle sezioni trasversali che misura la distribuzione dell'area rispetto a un asse. In termini semplici, indica quanto una sezione è "efficiente" nel resistere alla flessione: più l'area è distribuita lontano dall'asse neutro, maggiore sarà il momento di inerzia e quindi la rigidezza flessionale dell'elemento strutturale.

Si misura in mm⁴ (o cm⁴, m⁴) e si indica con la lettera I, seguita dal pedice dell'asse di riferimento (Ix, Iy).

🔧 A cosa serve?

Il momento di inerzia è fondamentale nel calcolo strutturale per:

  • Verifica a flessione: determinare le tensioni nelle travi soggette a carichi trasversali
  • Calcolo delle frecce: valutare la deformazione (inflessione) degli elementi strutturali
  • Verifica di stabilità: analisi dell'instabilità a carico di punta (buckling) nelle colonne
  • Dimensionamento: scegliere la sezione più adatta per resistere alle sollecitazioni previste

📐 Grandezze correlate

Modulo di resistenza (W): rapporto tra il momento di inerzia e la distanza dalla fibra più sollecitata all'asse neutro. Indica la capacità della sezione di resistere a flessione. Formula: W = I / c

Raggio di inerzia (i): radice quadrata del rapporto tra momento di inerzia e area. È utilizzato nelle verifiche di instabilità. Formula: i = √(I/A)

Momento di inerzia polare (Ip): somma dei momenti di inerzia rispetto a due assi ortogonali. Usato per la torsione nelle sezioni circolari.

📖 Teorema di Steiner

Il teorema degli assi paralleli (o di Steiner) permette di calcolare il momento di inerzia rispetto a un asse qualsiasi, conoscendo quello rispetto all'asse baricentrico parallelo:

I = I0 + A · d²

Dove I0 è il momento baricentrico, A è l'area e d è la distanza tra i due assi. Questo teorema è essenziale per calcolare le proprietà di sezioni composte.

💡 Nota didattica: I valori calcolati da questo strumento si riferiscono sempre agli assi baricentrici principali della sezione. Per sezioni simmetriche (rettangolo, cerchio, I, scatolare), gli assi principali coincidono con gli assi di simmetria. Per sezioni asimmetriche (L, T), il baricentro non coincide con il centro geometrico.

Sezione Rettangolare

b h y x
mm
mm
📖 Formule utilizzate:
Ix = b·h³ / 12
Iy = h·b³ / 12
Wx = b·h² / 6
Wy = h·b² / 6
ix = h / √12 ≈ 0.289·h
iy = b / √12 ≈ 0.289·b

Sezione Circolare Piena

d r
mm
mm
📖 Formule utilizzate:
Ix = Iy = π·d⁴ / 64
Ip = π·d⁴ / 32 (polare)
Wx = Wy = π·d³ / 32
i = d / 4

Sezione Tubolare (Cerchio Cavo)

D d t
mm
mm
mm
📖 Formule utilizzate:
Ix = Iy = π(D⁴ - d⁴) / 64
Ip = π(D⁴ - d⁴) / 32
Wx = π(D⁴ - d⁴) / (32·D)
A = π(D² - d²) / 4

Sezione Triangolare

b h G h/3
mm
mm
📖 Formule (rispetto al baricentro):
Ix = b·h³ / 36
Iy = h·b³ / 36
A = b·h / 2
yG = h / 3 (dalla base)

Profilo I / H (Doppio T)

b H tf tw
mm
mm
mm
mm
📖 Formule:
Ix = [b·H³ - (b-tw)·(H-2tf)³] / 12
Iy = [2·tf·b³ + (H-2tf)·tw³] / 12
A = 2·b·tf + (H-2tf)·tw

Profilo T

bf tf tw H G
mm
mm
mm
mm
📖 Formule:
yG = [Af·(H-tf/2) + Aw·hw/2] / Atot
Ix = Σ(I0 + A·d²) (Steiner)
Iy = tf·bf³/12 + hw·tw³/12

Profilo L (Angolare)

t h b G
mm
mm
mm
📖 Formule:
A = t·(h + b - t)
xG = [t·b·b/2 + t·(h-t)·t/2] / A
yG = [t·(h-t)·(h+t)/2 + t·b·t/2] / A
Ix, Iy con teorema di Steiner

Sezione Scatolare (Rettangolo Cavo)

B H b h
mm
mm
mm
mm
mm
📖 Formule:
Ix = (B·H³ - b·h³) / 12
Iy = (H·B³ - h·b³) / 12
A = B·H - b·h
Wx = Ix / (H/2)

Guida Rapida

Ix, Iy — Momento di inerzia rispetto agli assi x e y [mm⁴]

Ip — Momento di inerzia polare [mm⁴]

Wx, Wy — Modulo di resistenza (elastico) [mm³]

ix, iy — Raggio di inerzia = √(I/A) [mm]

A — Area della sezione [mm²]

⚠️ Note importanti:
  • I momenti sono calcolati rispetto agli assi baricentrici
  • Per assi diversi usare il teorema di Steiner (assi paralleli)
  • I profili I/H/T/L sono semplificati (senza raccordi)
  • Unità di input: mm → Output: mm², mm³, mm⁴

🔧 Applicazioni

Progettazione travi, colonne, verifica a flessione e instabilità

📐 Precisione

Calcoli con precisione floating point IEEE 754

🛡️ Sicurezza

Protezione XSS e validazione input lato client e server

📱 Responsive

Ottimizzato per desktop, tablet e smartphone

⚖️ Avvertenze legali e limitazioni d'uso

Questo strumento di calcolo del momento di inerzia è fornito "così com'è" esclusivamente a scopo didattico, divulgativo e di apprendimento. I risultati ottenuti sono indicativi e non devono essere utilizzati per la progettazione, verifica o realizzazione di strutture, edifici, ponti, macchinari o qualsiasi altra opera di ingegneria civile, meccanica o industriale.

Per qualsiasi applicazione professionale, è indispensabile rivolgersi a professionisti abilitati (ingegneri, architetti) iscritti ai rispettivi ordini professionali e utilizzare software di calcolo strutturale certificati, validati e conformi alle normative tecniche vigenti (NTC 2018, Eurocodici, norme UNI).

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Riferimenti normativi: D.M. 17/01/2018 (NTC 2018) • Circolare n. 7/2019 • Eurocodice 3 (EN 1993) • Eurocodice 2 (EN 1992)